Στόχοι
Μετά το μάθημα θα μπορείς
- να διακρίνεις αναλογική και ψηφιακή πληροφορία,
- να εξηγείς AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR και XNOR,
- να συμπληρώνεις πίνακες αληθείας,
- να μετατρέπεις θετικούς ακεραίους μεταξύ δυαδικού, δεκαδικού και δεκαεξαδικού,
- να περιγράφεις τη σχέση bit, nibble, byte και word,
- να αναγνωρίζεις τον ρόλο ASCII, Unicode και UTF‑8.
1 · Πληροφορία
Αναλογικά και ψηφιακά σήματα
Ένα αναλογικό σήμα μπορεί να λάβει συνεχείς τιμές μέσα σε ένα εύρος. Ένα ψηφιακό σήμα αναπαριστά πληροφορία με διακριτές καταστάσεις.
Στα περισσότερα ψηφιακά συστήματα χρησιμοποιούνται δύο λογικές καταστάσεις:
| Κατάσταση | Συνήθης έννοια | Παράδειγμα |
|---|---|---|
0 | Χαμηλή στάθμη, ψευδές, ανενεργό | Κλειστός διακόπτης λογικής εξόδου |
1 | Υψηλή στάθμη, αληθές, ενεργό | Ενεργοποιημένη λογική έξοδος |
2 · Boolean logic
Βασικές λογικές πύλες
AND — λογικό ΚΑΙ
Η έξοδος είναι 1 μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι 1.
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR — λογικό Ή
Η έξοδος είναι 1 όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι 1.
| A | B | A OR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOT — λογικό ΟΧΙ
Η NOT έχει μία είσοδο και αντιστρέφει τη λογική της τιμή.
| A | NOT A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Συμπληρωματικές πύλες
- XOR: έξοδος 1 όταν οι δύο είσοδοι είναι διαφορετικές.
- XNOR: έξοδος 1 όταν οι δύο είσοδοι είναι ίδιες.
- NAND: άρνηση του αποτελέσματος AND.
- NOR: άρνηση του αποτελέσματος OR.
3 · Number systems
Συστήματα αρίθμησης
Η βάση καθορίζει πόσα διαφορετικά ψηφία χρησιμοποιούνται και ποια είναι η αξία κάθε θέσης.
| Σύστημα | Βάση | Ψηφία | Παράδειγμα |
|---|---|---|---|
| Δυαδικό | 2 | 0–1 | 101101₂ |
| Οκταδικό | 8 | 0–7 | 55₈ |
| Δεκαδικό | 10 | 0–9 | 45₁₀ |
| Δεκαεξαδικό | 16 | 0–9, A–F | 2D₁₆ |
Στο δεκαεξαδικό, τα γράμματα A έως F αντιστοιχούν στις δεκαδικές τιμές 10 έως 15.
4 · Μετατροπές
Δυαδικό σε δεκαδικό
Κάθε θέση έχει βάρος δύναμης του 2. Για το 10101100₂:
1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴
+ 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 32 + 8 + 4
= 172₁₀Δεκαδικό σε δυαδικό
Διαίρεσε επανειλημμένα τον αριθμό με το 2 και κράτησε τα υπόλοιπα. Διάβασε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω.
| Διαίρεση | Πηλίκο | Υπόλοιπο |
|---|---|---|
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Άρα 13₁₀ = 1101₂.
Δυαδικό σε δεκαεξαδικό
Χώρισε τα δυαδικά ψηφία σε ομάδες τεσσάρων από δεξιά:
1010 1100₂ = A C₁₆ = AC₁₆5 · Μονάδες
Bit, nibble, byte και word
| Όρος | Σημασία |
|---|---|
| bit | Ένα δυαδικό ψηφίο: 0 ή 1. |
| nibble | Ομάδα 4 bits. |
| byte | Ομάδα 8 bits. |
| word | Μονάδα δεδομένων συγκεκριμένου επεξεργαστή, π.χ. 16, 32 ή 64 bits. |
b χρησιμοποιείται συνήθως για bit, ενώ το κεφαλαίο B για byte. Έτσι, 100 Mb/s και 100 MB/s δεν είναι το ίδιο.6 · Encoding
Κωδικοποίηση χαρακτήρων
Οι χαρακτήρες αποθηκεύονται ως αριθμητικοί κωδικοί. Το ASCII καλύπτει ένα περιορισμένο σύνολο χαρακτήρων. Το Unicode ορίζει κωδικούς για πολύ περισσότερες γραφές και σύμβολα. Το UTF‑8 είναι ένας ευρέως χρησιμοποιούμενος τρόπος κωδικοποίησης Unicode με μεταβλητό αριθμό bytes.
7 · Active recall
Έλεγχος χωρίς βοήθεια
- Πότε η XOR δίνει έξοδο 1;
- Ποια είναι η διαφορά OR και XOR για εισόδους 1 και 1;
- Ποια είναι η δεκαδική τιμή του
11111111₂; - Πώς μετατρέπεται το
172₁₀σε δεκαεξαδικό; - Πόσα bits έχει ένα byte;
- Γιατί το UTF‑8 είναι σημαντικό στη δικτυακή επικοινωνία;